电气知识|线性离散控制系统的稳定性条件

   更新日期:2017-03-26     来源:建材之家    作者:安防之家    浏览:64    评论:0    
核心提示:在分析连续系统的稳定性时,主要根据是系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部,则系统不稳定。所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。描述离散系统的数学模型是脉冲传递函数,其变量为z,而z与s之间具有指数关系,即z=eTs,如果将s平面按这个指数关系映射到z平面,即找出s平面的虚轴及稳定区域(s左半平面)在z平面的映象,那么,就可以很容易地获得离散系统稳定的

铝合金门窗行业持续发展 技术革新势成趋势

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安防之家讯:在分析连续系统的稳定性时,主要根据是系统传递函数的极点是否都分布在s平面的左半部。如果有极点出现在s平面右半部,则系统不稳定。所以s平面的虚轴是连续系统稳定与不稳定的分界线。描述离散系统的数学模型是脉冲传递函数,其变量为z,而z与s之间具有指数关系,即z=eTs,如果将s平面按这个指数关系映射到z平面,即找出s平面的虚轴及稳定区域(s左半平面)在z平面的映象,那么,就可以很容易地获得离散系统稳定的充要条件。
s平面的虚轴在z平面的映射为一单位圆, 如图1所示。

 图1 s平面与z平面的映射关系
(2) 线性离散控制系统稳定的充要条件

 图2 线性离散控制系统
图2所示线性离散控制系统的闭环脉冲传递函数Φ(z)为
(1)
特征方程为
1+MG(z)=0(2)
显然,闭环系统的特征方程式的根z1,z2…,zn即是闭环脉冲传递函数的极点。
由以上的分析可知,线性离散控制系统稳定的充要条件是: 闭环系统特征方程的所有根的模|zi|<1,即闭环脉冲传递函数的极点均位于z平面的单位圆内。
如果闭环传递函数的极点在z平面单位圆外,则此系统不稳定。z平面单位圆是离散系统稳定与不稳定的分界线。
应当指出,在工程上,不仅要求系统是稳定的,而且还需要有一定稳定裕量。
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